مقدمه

در بسیاری از رشته‌های بیمه‌های غیرزندگی، فاصله زمانی معتنابهی میان وقوع خسارت و پرداخت کامل آن وجود دارد. برخی خسارت‌ها نسبتاً سریع تسویه می‌شوند، اما در بسیاری از موارد، پرونده‌های خسارت ممکن است برای مدت طولانی باز بمانند. در این فاصله زمانی، اطلاعات مربوط به خسارت به تدریج کامل‌تر می‌شود و برآورد اولیه آن ممکن است تغییر کند.

به همین دلیل مبلغ خسارتی که در یک مقطع زمانی در دفاتر شرکت بیمه ثبت می‌شود، لزوماً همان مبلغی نیست که در نهایت پرداخت خواهد شد. در ادبیات بیمه، به این فرآیند تدریجی تغییر و تکمیل اطلاعات خسارت در طول زمان، توسعه خسارت[1] می‌نامند (نمودار ۱).

برای تحلیل این فرآیند، بیم‌سنج‌ها از مفهوم ضریب توسعه خسارت (LDF)[2] استفاده می‌کنند. این ضریب نشان می‌دهد، خسارت‌های مشاهده‌شده در یک مقطع زمانی، به طور متوسط چگونه در طول زمان افزایش می‌یابند و در نهایت به چه مبلغی خواهند رسید. با استفاده از این ضرایب می‌توان خسارت‌های ثبت‌شده امروز را به برآوردی از خسارت نهایی[3] تبدیل کرد.

برآورد خسارت نهایی، نقش بسیار مهمی در فعالیت شرکت‌های بیمه دارد. این برآورد مبنای تعیین ذخیره خسارت[4] معوق است و تأثیر مستقیمی بر صورت‌های مالی، ارزیابی توانگری مالی و مدیریت ریسک شرکت‌های بیمه دارد (Friedland, 2010). به همین دلیل روش‌های تحلیل توسعه خسارت به یکی از مهم‌ترین ابزارهای تحلیل بیم‌سنج‌ها در بیمه‌های غیرزندگی تبدیل شده‌اند.

نمودار ۱: نمای مفهومی ضریب توسعه خسارت

* این نمودار به‌صورت مفهومی نشان می‌دهد که چگونه مقدار خسارت گزارش‌شده یا پرداخت‌شده در طول زمان تکامل می‌یابد و به برآورد خسارت نهایی نزدیک می‌شود. ضریب توسعه خسارت، ابزاری است برای تبدیل خسارت مشاهده‌شده در یک مقطع زمانی به مقدار برآوردشده از خسارت نهایی.

توسعه خسارت و خسارت نهایی

در عمل، مبلغ خسارت بلافاصله پس از وقوع حادثه به طور کامل مشخص نمی‌شود. معمولاً در ابتدا تنها یک برآورد اولیه وجود دارد و با گذشت زمان و تکمیل بررسی‌ها، اطلاعات دقیق‌تر در دسترس قرار می‌گیرد. این فرآیند تدریجی ، همانطور که پیش‌تر به آن اشاره شد، در ادبیات بیمه «توسعه خسارت» نامیده می‌شود.

چند عامل مهم در ایجاد توسعه خسارت نقش دارند. برای مثال ممکن است اعلام خسارت با تأخیر انجام شود، بررسی کارشناسی و جمع‌آوری مدارک زمان‌بر باشد، یا اختلافات حقوقی میان طرفین باعث طولانی شدن روند رسیدگی شود. علاوه بر این، افزایش هزینه‌های پزشکی، تعمیرات یا خدمات حقوقی نیز می‌تواند باعث افزایش مبلغ خسارت در طول زمان شود.

در نتیجه، مبلغ خسارتی که در یک مقطع زمانی در دفاتر شرکت بیمه ثبت شده است، لزوماً مبلغ نهایی آن نیست. به همین دلیل مفهوم مهمی به عنوان خسارت نهایی مطرح می‌شود. خسارت نهایی، مجموع کل خسارت‌هایی است که در پایان رسیدگی به پرونده‌ها برای یک سال وقوع خسارت، پرداخت خواهد شد (Taylor, 2015). هدف اصلی، تحلیل توسعه خسارت، برآورد همین میزان پرداخت سالانه است.

مثلث توسعه خسارت

برای مطالعه رفتار خسارت‌ها در طول زمان، بیم‌سنج‌ها معمولاً داده‌ها را در قالب مثلث توسعه خسارت [5]سازمان‌دهی می‌کنند. در این ساختار، ردیف‌ها بیانگر سال وقوع خسارت و ستون‌ها بیانگر سن خسارت یا مدت زمان سپری‌شده از وقوع خسارت هستند.

نمونه‌ای ساده از مثلث خسارت تجمعی پرداختی در جدول زیر ارائه شده است (ارقام به میلیون واحد پولی):

چنین ساختاری امکان می‌دهد که روند افزایش خسارت‌ها در طول زمان برای هر سال وقوع به‌طور منظم مشاهده شود.

محاسبه ضرایب توسعه خسارت

گام بعدی در تحلیل، محاسبه ضرایب توسعه سن به سن است. این ضرایب نشان می‌دهند خسارت‌ها از یک سن به سن بعدی به طور متوسط چه میزان افزایش یافته‌اند.

برای مثال نسبت خسارت 24 ماه به 12 ماه برای هر سال وقوع به شکل زیر محاسبه می‌شود:

برای سال 2019

180 ÷ 120 = 1.50

برای سال 2020

200 ÷ 140 ≈ 1.43

برای سال 2021

220 ÷ 160 ≈ 1.38

میانگین این نسبت‌ها حدود 1.44 است. بنابراین می‌توان گفت خسارت‌ها از دوره 12 ماه به 24 ماه به طور متوسط حدود 44 درصد افزایش یافته‌اند.

همین محاسبه برای سایر دوره‌ها نیز انجام می‌شود تا مجموعه‌ای از ضرایب توسعه به دست آید.

ضریب توسعه تجمعی و برآورد خسارت نهایی

پس از محاسبه ضرایب توسعه دوره به دوره، این ضرایب به صورت زنجیره‌ای در یکدیگر ضرب می‌شوند تا ضریب توسعه تجمعی (CDF)[6] محاسبه شود. این ضریب نشان می‌دهد خسارت در یک سن مشخص تا زمان نهایی چند برابر خواهد شد.

برای مثال، اگر ضریب توسعه تجمعی از دوره 12 ماه تا دوره نهایی برابر 1.75 باشد، به این معناست که خسارت مشاهده‌شده در پایان 12 ماه در نهایت حدود 75 درصد افزایش خواهد یافت.

در این حالت، اگر خسارت ثبت‌شده برای سال 2022 در دوره 12 ماه برابر 180 باشد، برآورد خسارت نهایی چنین خواهد بود:

180 × 1.75 ≈ 315

اختلاف میان خسارت فعلی و خسارت نهایی، همان ذخیره خسارت معوق است که شرکت بیمه باید برای پوشش تعهدات آتی نگهداری کند (Friedland, 2010).

انواع داده در تحلیل توسعه خسارت

در عمل، ضرایب توسعه ممکن است بر اساس انواع مختلف داده‌های خسارت محاسبه شوند.

یکی از رایج‌ترین انواع داده، خسارت پرداختی است که تنها پرداخت‌های واقعی انجام‌شده را در نظر می‌گیرد. این داده‌ها عینی‌تر هستند اما در سال‌های اولیه، اطلاعات محدودی درباره هزینه نهایی ارائه می‌دهند.

نوع دیگر داده، خسارت واقع‌شده[7] است که از مجموع خسارات پرداختی و ذخیره پرونده‌های باز به دست می‌آید. این معیار، تصویر سریع‌تری از هزینه احتمالی خسارت‌ها ارائه می‌دهد، هرچند ممکن است تحت تأثیر سیاست‌های ذخیره‌گذاری شرکت قرار گیرد.

در بسیاری از تحلیل‌های حرفه‌ای، هر دو نوع مثلث بررسی می‌شود تا درک دقیق‌تری از روند توسعه خسارت به دست آید (Taylor, 2015).

تورم خسارت

یکی از عوامل مهمی که می‌تواند روند توسعه خسارت را تحت تأثیر قرار دهد تورم خسارت[8] است. افزایش سطح عمومی قیمت‌ها، رشد هزینه‌های پزشکی یا افزایش هزینه‌های تعمیر می‌تواند باعث شود خسارت‌ها در طول زمان بزرگ‌تر شوند.

در برخی کشورها حتی از اصطلاح تورم اجتماعی[9] نیز استفاده می‌شود که به افزایش مبالغ احکام قضایی و رشد دعاوی حقوقی اشاره دارد.

اگر این عوامل در تحلیل لحاظ نشوند، ضرایب توسعه محاسبه‌شده از داده‌های تاریخی ممکن است تصویر دقیقی از آینده ارائه ندهند. به همین دلیل در برخی تحلیل‌ها داده‌های تاریخی به قیمت‌های سال جاری تعدیل می‌شوند یا روند تورم به طور مستقیم در مدل لحاظ می‌شود (Wüthrich & Merz, 2008).

محدودیت‌ها و قضاوت حرفه‌ای

با وجود کاربرد گسترده، استفاده از ضریب توسعه خسارت، محدودیت‌هایی نیز دارد. این ضرایب بر اساس داده‌های گذشته محاسبه می‌شوند و بنابراین فرض می‌کنند الگوهای گذشته در آینده نیز ادامه خواهند یافت. درحالی‌که تغییر در سیاست‌های رسیدگی به خسارت، تغییر ترکیب پرتفوی بیمه یا وقوع خسارت‌های بسیار بزرگ می‌تواند این الگوها را تغییر دهد.

به همین دلیل در عمل، انتخاب ضرایب توسعه صرفاً یک محاسبه مکانیکی نیست. بیم‌سنج‌ها علاوه بر محاسبات آماری، داده‌ها را به دقت بررسی می‌کنند و اثر عوامل محیطی و عملیاتی را نیز در نظر می‌گیرند (England & Verrall, 2002).

جمع‌بندی

ضریب توسعه خسارت یکی از مهم‌ترین ابزارهای تحلیل خسارت در بیمه‌های غیرزندگی است. این ضریب با استفاده از تجربه تاریخی امکان می‌دهد خسارت‌های مشاهده‌شده به خسارت نهایی تبدیل شوند و بر اساس آن ذخایر خسارت معوق برآورد گردد. با این حال استفاده دقیق از آن نیازمند توجه به کیفیت داده‌ها، تورم خسارت و تغییرات ساختاری پرتفوی بیمه‌ای است. به همین دلیل در عمل، تحلیل کمّی باید همواره با قضاوت حرفه‌ای متخصصان بیم‌سنجی همراه ‌شود.

منابع

England, P. D., & Verrall, R. J. (2002). Stochastic claims reserving in general insurance. British Actuarial Journal, 8(3), 443–544.

Friedland, J. F. (2010). Estimating unpaid claims using basic techniques. Casualty Actuarial Society.

Mack, T. (1993). Distribution‑free calculation of the standard error of chain ladder reserve estimates. ASTIN Bulletin, 23(2), 213–225.

Taylor, G. (2015). Loss reserving: An actuarial perspective. Springer.

Wüthrich, M. V., & Merz, M. (2008). Stochastic claims reserving methods in insurance. Wiley.